以下是不重要的故事

超級貓貓 Poo 是一隻喜歡研究各種奇怪理論的貓貓🐱✨。其中信號與系統，就是 Poo 非常喜歡的一門理論。

信號 signal ，是傳遞有關一些現象的行為或屬性的資訊的函數 (cite from wiki)。而這門學問，旨在研究針對一個系統 (system) ，輸入信號 (input signal) 後，其輸出信號 (output signal) 會具有什麼性質，也關心這個系統有什麼性質，等等。

Poo 某天學習到了一個系統，針對輸入的離散信號 $x[n]$，輸出的信號會是 $y[n]=x[0]+x[1]+x[2]+...+x[n]$。

Note: 離散信號，可以簡單想像成，從整數映射到實數的函數 $x$: $\mathbb{Z} \to \mathbb{R}$。比方說，$x[n]=n$ 代表 $x[0]=0$, $x[1] = 1$, $x[2]=2$ 的線性函數。
一個系統，可以簡單想像成，會把輸入函數 $x$ 轉換成另外一個輸出函數 $y$ 的機器。比方說 $y[n]=x[n]+1$ 代表這個系統，會讓輸出的函數 $y$ 在每個不同的整數點 $n$ ，和輸入函數 $x$ 呈現的關係是 $y[n]=x[n]+1$。若輸入 $x[n]=n$ 這個信號，則會得到 $y[n]=x[n]+1=n+1$ 這個平移過的線性函數。

這個系統的輸入輸出對應是，在第 $n$ 個時刻的輸出，是所有過去輸入到第 $n$ 個時刻的輸入的數值總和。比方說，$x[0]=1$, $x[2]=10$, $x[3]=1$，則輸出 $y[0]=1$, $y[1]=11$, $y[2]=12$。

這樣看似簡單的系統，其實就是一個最基礎的 LPF (Low Pass Filter) (忽略低頻的係數的成長)。也就是可以過濾掉一部分信號高頻成分，留下低頻成分的一個系統。

Frequency vs. Magnitude of the frequency response of the system

LPF 在非常多地方都有應用，包含: 音頻處理，消除聲音中的高頻噪音；影像處理，去除影像中的噪點；在機器學習中，處理數據的雜訊。如此複雜的應用，居然可以透過這樣簡易的系統進行初步的實現，著實令人驚豔。

Poo 讀完這段理論後覺得實在太有趣了，想要實際實作看看。但 Poo 只是一隻貓啊 !!!!!! 請你幫他實作這樣的系統 !