以下是不重要的故事

超級貓貓 Poo 是一隻喜歡研究各種奇怪理論的貓貓🐱✨。其中信號與系統，就是 Poo 非常喜歡的一門理論。

信號 signal ，是傳遞有關一些現象的行為或屬性的資訊的函數 (cite from wiki)。而這門學問，旨在研究針對一個系統 (system) ，輸入信號 (input signal) 後，其輸出信號 (output signal) 會具有什麼性質，也關心這個系統有什麼性質，等等。

Poo 某天學習到了一個系統，針對輸入的離散信號 $x[n]$，輸出的信號會是 (-1)ⁿ $x[n]$。

Note: 離散信號，可以簡單想像成，從整數映射到實數的函數 $x$: $\mathbb{Z} \to \mathbb{R}$。比方說，$x[n]=n$ 代表 $x[0]=0$, $x[1] = 1$, $x[2]=2$ 的線性函數。
一個系統，可以簡單想像成，會把輸入函數 $x$ 轉換成另外一個輸出函數 $y$ 的機器。比方說 $y[n]=x[n]+1$ 代表這個系統，會讓輸出的函數 $y$ 在每個不同的整數點 $n$ ，和輸入函數 $x$ 呈現的關係是 $y[n]=x[n]+1$。若輸入 $x[n]=n$ 這個信號，則會得到 $y[n]=x[n]+1=n+1$ 這個平移過的線性函數。

為了簡化問題，這裡僅考慮有限長度的信號。也就是信號只會在某段範圍內是非 0 的值，超出這個範圍都是 0。並且總是將這段範圍平移到 $[0,L]$ 的範圍內。
所以給定 $L$ ，以及 $0$~$L$ 的輸入值，就可以唯一決定一個信號。

"輸入的離散信號 $x[n]$，輸出的信號會是 (-1)ⁿ $x[n]$" 這個系統的輸入輸出對應非常簡單，當 $n$ 為偶數，則輸出即輸入，當 $n$ 為奇數則變號。

但仔細研究這個系統的意義後， Poo 發現這是一個將 $x[n]$ 的頻譜平移 $\pi$ 的系統。其物理意義是，會將這個信號中最高頻的成分，平移到最低頻，並且將最低頻的成分，平移到最高頻。

這樣的系統在某些情境下蠻有用的。比方說，若我們已經有了 LPF (Low Pass Filter)，也就是可以過濾掉信號高頻成分，留下低頻成分的一個系統。當我們想要去除信號的底噪，也就是信號的低頻成分時，可以將信號先通過 (-1)ⁿ 這個系統，平移信號的頻譜，再進入 LPF ，最後再通過一次 (-1)ⁿ 的系統將頻譜平移回來，即可將低頻成分濾除。 (利用 LPF 實作 HPF)。

Poo 讀完這段理論後覺得實在太有趣了，想要實際實作看看。但 Poo 只是一隻貓啊 !!!!!! 請你幫他實作這樣的系統 !