Sprouty Mart 是芽芽國市佔率最高的便利商店，如同台灣的 7-11 或全家，我們隨處都可以見到 Sprouty Mart 的影子。也因為經營規模的龐大，如何最佳化補貨的方式和流程就成了一個相當關鍵的問題。假設你今天是 Sprouty Mart 的作業長 (Chief Operations Officer, COO)，要解決某一個地區的補貨問題。

在這一個地區，有 $ m $ 個便利商店，其中便利商店 $ i $ 位於 $ (x_i,y_i) $（單位為公里）。為了簡化起見，我們假設所有便利商店都銷售同一種商品。另外，你有 $ n $ 個物流中心，其中物流中心 $ j $ 位在 $ (u_j,v_j) $ 上（單位為公里）。定義物流中心 $ j $ 到便利商店 $ i $ 的距離為
$$ d_{ij} = \left | u_j - x_i\right | + \left | v_j - y_i\right | $$ 公里。

每個便利商店的商品售價都一樣是 $p$，但他們的需求不一樣。我們將便利商店 $ i $ 的需求量稱為 $ D_i $，表示在這家店每天最多能賣掉 $ D_i $ 個商品。要賣東西有個前提，就是前一天晚上要補貨。對於任意一家便利商店，你必須決定由哪個（或哪幾個）物流中心來補貨給它；如果你指定了複數個物流中心給它，還必須指定個別的補貨數量。補貨成本和補貨數量與補貨距離的乘積成正比，每個商品每公里的補貨成本為 $ c $ 元。更精確的說，若物流中心 $ j $ 每晚送 $ k_{ij} $ 個商品到便利商店 $ i $，則其補貨成本為 $$ c_{ij} = cd_{ij}k_{ij} $$
對於這些商品，在便利商店 $ i $ 的銷貨毛利為 $ (p-cd_{ij})k_{ij} $ 元。當然，如果一家店只能賣 100 個商品，而你補 1000 個給它，最後也只能賣出 100 個，剩下 900 個都是浪費錢而已。

給定上述資訊，你的任務是能找出最大化總銷貨毛利的補貨方式；更精確地說，你必須決定上述的 $ k_{ij} $，來求解

$$ max \sum_{i=1} ^ {n} \sum_{j=1} ^ {n} (p-cd_{ij})k_{ij} \; s.t. \sum_{j=1} ^ {n} k_{ij} \leq D_i\; \forall i = 1,...,m \; k_{ij} \geq 0 \;\;\forall i = 1,...,m ,\; j = 1,...,n $$

（上面的數學式若看不懂也沒關係，它單純只是把前面的文字敘述用嚴謹的數學式表達而已）

請注意兩件事情。首先，如果有一家店的補貨成本恰好等於商品售價，那麼請你對它進行補貨以滿足其所有需求。其次，請注意你不一定要滿足所有需求。舉例來說，要是有些店被蓋在非常偏遠的地方，導致補貨成本大於售價，那最好的作法就是不要補貨（這家店就去賣其他東西就好）。換句話說，在很詭異的情況下，搞不好最佳方案是不要補貨給任何一家店。

由於本週的主題之一為 struct，你或許可以想想是不是可以把物流中心與便利商店分別用 struct 包起來，維護它們各自的屬性。因為沒有人會檢查你的程式碼，真的不用 struct 也無所謂，但我們仍然強烈建議你使用 struct 實作，不僅可以練習，更可以讓程式的可讀性和模組化程度提高。